Question

Упростить выражения: sina(2+ctga)(2ctga+1)-5cosa

Answer 1

Ответ-----/-------------/----------------

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и правила преобразования выражений. Давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

1. Упрощение выражения sina(2+ctga)

Используя тождество тангенса, можем переписать ctga как 1/sina:

sina(2 + ctga) = sina(2 + 1/sina) = sina(2 + sin^(-1))

Здесь мы использовали обратную функцию синуса (sin^(-1)), чтобы представить 1/sina в виде sin^(-1).

2. Упрощение выражения (2ctga + 1)

Используя тот же прием, можем переписать ctga как 1/sina:

(2ctga + 1) = (2 * 1/sina + 1) = (2/sina + 1)

Таким образом, упрощенное выражение будет:

sina(2 + ctga)(2ctga + 1) = sina(2 + sin^(-1))(2/sina + 1)

Теперь мы можем продолжить упрощение, используя правила алгебры.

3. Упрощение выражения -5cosa

Это слагаемое не зависит от остальных слагаемых и может быть оставлено без изменений.

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

sina(2 + sin^(-1))(2/sina + 1) - 5cosa

Обратите внимание, что данное выражение может быть дальше упрощено, если значения углов будут известны. Если у вас есть конкретные значения для углов, пожалуйста, предоставьте их, и я смогу помочь вам с дальнейшим упрощением.