Question

Разложите на множители: 1. x(a+3)-y(a+3) 2. 4(x+y)(x-y)+(x+y)^2 3. 2(a-b)^2-(a+b)(a-b) 4. (a+b)^3-a(a+b)^2

Answer 1

Первое:

$x(a+3)-y(a+3)=(a+3)(x-y)$

Второе:

$4(x+y)(x-y)+(x+y)^{2}=(x+y)(4x-4y+x+y)=\\=(x+y)(5x-3y)$

Третье:

$2(a-b)^{2}-(a+b)(a-b)=(a-b)(2a-2b-a-b)=(a-b)(a-3b)$

Четвёртое:

$(a+b)^{3}-a(a+b)^{2}=(a+b)^{2}(a+b-a)=b(a+b)^{2}$

Если не сработал графический редактор, то обновите страницу.

Answer 2

Чтобы разложить данное выражение на множители, мы должны применить различные методы факторизации. Давайте разложим каждое слагаемое по отдельности.

1. x(a+3) - y(a+3) Здесь мы можем применить факторизацию по общему множителю (a+3): (a+3)(x-y)

2. 4(x+y)(x-y) Здесь мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит: a^2 - b^2 = (a+b)(a-b): 4[(x+y)(x-y)] 4(x^2 - y^2)

3. (x+y)^2 Здесь мы можем использовать квадратный трехчлен: (x+y)(x+y) (x+y)^2

4. 2(a-b)^2 - (a+b)(a-b) Здесь мы можем снова использовать формулу разности квадратов: 2[(a-b)^2 - (a+b)(a-b)] 2[(a-b)(a-b) - (a+b)(a-b)] 2[(a-b)(a-b - (a+b))] 2[(a-b)(a-b - a - b)] 2[(a-b)(-2b)]

5. (a+b)^3 - a(a+b)^2 Здесь мы можем применить факторизацию по общему множителю (a+b): (a+b)[(a+b)^2 - a(a+b)] (a+b)[(a+b)(a+b) - a(a+b)] (a+b)[(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 + ab)] (a+b)[(a^2 + 2ab + b^2) - a^2 - ab] (a+b)[ab + b^2]

Таким образом, разложение данного выражения на множители будет выглядеть следующим образом: (a+3)(x-y) + 4(x^2 - y^2) + (x+y)^2 + 2(a-b)(-2b) + (a+b)[ab + b^2]