Question

Упростите выражения :1) ( х + 2у + z)² + 2(2xy + xz + 2yz)2) (3m - n - k)² + 2(3mn + 3mk - nk)

Answer 1

1) x2 + 4y2 + z2 + 4xy + 2xz + 4yz

2) 9m2 + n2 + k2 + 6mn + 6mk -  2nk

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое выражение по очереди и упростим их.

1) Выражение: (х + 2у + z)² + 2(2xy + xz + 2yz)²

Для упрощения этого выражения, мы можем раскрыть квадратные скобки и упростить.

(х + 2у + z)² = х² + 4у² + z² + 4ху + 2xz + 2yz

2(2xy + xz + 2yz)² = 4(4x²y² + 2x²z² + 8y²z² + 4xy²z + 8xyz² + 4x²yz)

Теперь объединим все члены и упростим:

х² + 4у² + z² + 4ху + 2xz + 2yz + 4x²y² + 2x²z² + 8y²z² + 4xy²z + 8xyz² + 4x²yz

2) Выражение: (3m - n - k)² + 2(3mn + 3mk - nk)

Раскроем квадратные скобки:

(3m - n - k)² = 9m² + n² + k² - 6mn + 2mk + 2nk

2(3mn + 3mk - nk) = 6mn + 6mk - 2nk

Упростим:

9m² + n² + k² - 6mn + 2mk + 2nk + 6mn + 6mk - 2nk

Теперь объединим все члены и упростим:

9m² + n² + k² + 6mk

Таким образом, упрощенные выражения будут:

1) х² + 4у² + z² + 4ху + 2xz + 2yz + 4x²y² + 2x²z² + 8y²z² + 4xy²z + 8xyz² + 4x²yz

2) 9m² + n² + k² + 6mk