Question

2cos²x-3cosx+1=0 Помогите решить)

Answer 1

D=1
cosx=(3+1)/4=1
x=2pi*k
cosx=2/4=1/2
x=+-pi/3+2pi*k

Answer 2

Данное уравнение является квадратным уравнением относительно переменной cos(x). Чтобы решить его, мы можем использовать метод подстановки или метод дискриминанта. Давайте воспользуемся методом дискриминанта.

Мы имеем уравнение вида: 2cos²x - 3cosx + 1 = 0

Замена переменной:

Для удобства, давайте введем новую переменную t = cos(x). Тогда уравнение примет вид:

2t² - 3t + 1 = 0

Нахождение дискриминанта:

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a = 2, b = -3 и c = 1.

D = (-3)² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1

Решение уравнения:

- Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. - Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае D = 1, и значит у нас есть два различных вещественных корня.

Нахождение корней:

Используя формулы для нахождения корней квадратного уравнения, получаем:

t₁ = (-b + √D) / (2a) = (3 + 1) / 4 = 1

t₂ = (-b - √D) / (2a) = (3 - 1) / 4 = 1/2

Обратная замена:

Теперь, чтобы найти значения для x, используем обратную замену t = cos(x):

cos(x₁) = 1, тогда x₁ = arccos(1) = 0 cos(x₂) = 1/2, тогда x₂ = arccos(1/2) ≈ 60°

Ответ:

Уравнение 2cos²x - 3cosx + 1 = 0 имеет два решения: x₁ = 0 и x₂ ≈ 60°.