Question

Зависимость объема спроса q на продукцию предприятия монополиста от цены p задается формулой q=50-5p. Выручка предприятия за месяц r вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p прик которой месячная выручка r(p) составит 120 тыс руб. Ответ приведите в тысячах рублей

Answer 1

 

 q=50-5p

r(p)=pq

r=120

p=120/q

 q=50-5*(120/q)

-600 - q^2 = - 50q ( привели к общему знаменателю. кроме дроби все умножили на q)

-q^2 + 50q - 600 = 0

D= 2500-2400=100

q12 = -50+-10/-2

q1=20

q2=30

 

p1= 120/20 = 6

p2 = 120/30= 4

Ответ:6тыс.руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для определения наибольшей цены \( p \), при которой месячная выручка \( r(p) \) составит 120 тыс. рублей, мы можем использовать предоставленные формулы.

Дано: \[ q = 50 - 5p \] \[ r(p) = pq \] \[ r(p) = p(50 - 5p) \] \[ r(p) = 50p - 5p^2 \]

Месячная выручка составляет 120 тыс. рублей, поэтому: \[ r(p) = 120 \]

Подставим это значение в уравнение: \[ 50p - 5p^2 = 120 \]

Приведем уравнение к квадратичной форме: \[ -5p^2 + 50p - 120 = 0 \]

Теперь мы можем решить это уравнение с использованием квадратного уравнения или других методов. Однако, удобнее всего воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \[ p = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном уравнении \( a = -5, b = 50, c = -120 \). Подставим значения: \[ p = \frac{-50 \pm \sqrt{50^2 - 4(-5)(-120)}}{2(-5)} \]

Вычислим: \[ p = \frac{-50 \pm \sqrt{2500 - 2400}}{-10} \] \[ p = \frac{-50 \pm \sqrt{100}}{-10} \] \[ p = \frac{-50 \pm 10}{-10} \]

Таким образом, получаем два корня: \[ p_1 = \frac{-50 + 10}{-10} = \frac{-40}{-10} = 4 \] \[ p_2 = \frac{-50 - 10}{-10} = \frac{-60}{-10} = 6 \]

Итак, у нас есть два возможных значения для \( p \): 4 и 6. Однако, так как цена не может быть отрицательной, мы выбираем \( p = 6 \) тыс. рублей, так как это максимальное значение, при котором выручка составляет 120 тыс. рублей.

Итак, наибольшая цена \( p \) при которой месячная выручка \( r(p) \) составит 120 тыс. рублей, равна 6 тыс. рублей.