Question

Сколько корней имеет уравнение f(x)=0 если функция y=f(x) учетно определена на множестве действительных чисел и при положительных значениях аргумента совпадает с функцией g(x)=x(2x-7)(x-4)(x+2)

Answer 1

Попробуй найти область определения, т. е решив g(x)=x(2x+1)(x-2)(x-3)7 корней

Answer 2

Для определения числа корней уравнения \(f(x) = 0\), необходимо рассмотреть, сколько раз функция \(f(x)\) пересекает ось x. Каждый пересеченный раз функция будет иметь корень.

Функция \(y = f(x)\) дана как \(g(x) = x(2x-7)(x-4)(x+2)\). Чтобы найти корни \(f(x) = 0\), нужно решить уравнение \(g(x) = 0\).

Таким образом, уравнение \(g(x) = 0\) имеет корни в точках, где каждый из множителей \(x\), \((2x-7)\), \((x-4)\) и \((x+2)\) равен нулю. Решим каждое уравнение по отдельности:

1. \(x = 0\) 2. \(2x - 7 = 0 \Rightarrow 2x = 7 \Rightarrow x = \frac{7}{2}\) 3. \(x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\) 4. \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\)

Таким образом, уравнение \(g(x) = 0\) имеет четыре корня: \(x = 0\), \(x = \frac{7}{2}\), \(x = 4\) и \(x = -2\).

Эти значения также будут корнями уравнения \(f(x) = 0\), поскольку \(f(x) = g(x)\). Таким образом, уравнение \(f(x) = 0\) имеет четыре корня.