Question

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y=-15x^2-x^3+6 на от­рез­ке [-0,5;10]

Answer 1

$y=-15x^2-x^3+6$   $[-0,5;10]$
$y=-x^3-15x^2+6$
$y'=(-x^3-15x^2+6 )'=-3x^2-30x$
$y'=0$
$-3x^2-30x=0$
$-3x(x+10)=0$
$-3x=0$    или       $x+10=0$
$x=0$        или     $x=-10$ ∉  $[-0,5;10]$

$y(-0.5)=-(-0.5)^3-15*(-0.5)^2+6 =0.125-3.75+6=2.375$
$y(0)=-0^3-15*0^2+6=6$ - наибольшее значение функции
$y(10)=-10^3-15*10^2+6=-1000-1500+6=-2494$

Ответ: 6

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции \( y = -15x^2 - x^3 + 6 \) на отрезке \([-0.5; 10]\), мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найти критические точки внутри отрезка. 2. Оценить значения функции в конечных точках отрезка и в найденных критических точках. 3. Найти максимальное из полученных значений.

Шаг 1: Найдем критические точки, вычислив производную функции и приравняв ее к нулю:

\[ y' = -30x - 3x^2 \]

Теперь приравняем \(y'\) к нулю и найдем значения \(x\):

\[ -30x - 3x^2 = 0 \]

\[ x(-10 + x) = 0 \]

Отсюда получаем два значения \(x\): \(x = 0\) и \(x = -10\).

Шаг 2: Оценим значения функции в конечных точках отрезка и в найденных критических точках:

- Подставим \(x = -0.5\), \(x = 0\), \(x = -10\) и \(x = 10\) в \(y = -15x^2 - x^3 + 6\).

\[ y(-0.5) = -15(-0.5)^2 - (-0.5)^3 + 6 \]

\[ y(0) = -15(0)^2 - (0)^3 + 6 \]

\[ y(-10) = -15(-10)^2 - (-10)^3 + 6 \]

\[ y(10) = -15(10)^2 - (10)^3 + 6 \]

Шаг 3: Найдем максимальное из полученных значений.

Сравним значения \(y\) при \(x = -0.5\), \(x = 0\), \(x = -10\) и \(x = 10\):

\[ y(-0.5), y(0), y(-10), y(10) \]

Выберем наибольшее из этих значений. Это будет максимальное значение функции на заданном отрезке.