Question

Прямая y=kx+b проходит через точки A(0;2) и В(3;-1).Напишите уравнение этой прямой.

Answer 1

У=kx+b
А(0;2)
В(3;-1)
подставим координаты точек в уравнение прямой, получим систему

2=k*0+b
-1=k*3+b

b=2
-1=3k+2

b=2
3k=-3

b=2
k= -1

уравнение прямой будет у = -х + 2

Answer 2

Уравнение прямой в общем виде выглядит как \(y = kx + b\), где \(k\) - это коэффициент наклона прямой, а \(b\) - свободный член (точка пересечения прямой с осью \(y\)). Для нахождения этих коэффициентов, мы можем воспользоваться информацией о двух точках, через которые проходит прямая.

У нас есть две точки: \(A(0,2)\) и \(B(3,-1)\). Подставим координаты этих точек в уравнение прямой и решим систему уравнений:

Для точки \(A(0,2)\): \(2 = k \cdot 0 + b \)

Для точки \(B(3,-1)\): \(-1 = k \cdot 3 + b\)

Первое уравнение упрощается до \(2 = b\), что дает нам значение свободного члена \(b\). Подставим это значение во второе уравнение:

\(-1 = k \cdot 3 + 2\)

Выразим \(k\):

\(k = \frac{-1 - 2}{3} = -1\)

Таким образом, мы нашли, что \(b = 2\) и \(k = -1\), и уравнение прямой принимает вид:

\[y = -x + 2\]