Question

Помогите пожалуйста 1.Решить уравнение : х^4-65х^2+64=0.

Answer 1

Делаем замену. получается хквадрат-65х+64=0
решает это урвнение.
дискриминант=4225-256=63
х1=1
х2=64
когда делали замену х4 првратилось в х2.
теперь получается х2=1
                            х=+-1
                             х2=64
                            х=+-8
все понятно?????

Answer 2

Конечно, я могу помочь с решением уравнения \(x^4 - 65x^2 + 64 = 0\). Давайте решим его шаг за шагом.

Обозначим \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\[y^2 - 65y + 64 = 0.\]

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac.\]

где у нас \(a = 1\), \(b = -65\), и \(c = 64\). Подставим значения:

\[D = (-65)^2 - 4(1)(64).\]

Рассчитаем дискриминант:

\[D = 4225 - 256 = 3969.\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня для \(y\) (или два значения \(x^2\)):

\[y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставим значения:

\[y_{1,2} = \frac{65 \pm \sqrt{3969}}{2}.\]

Рассчитаем корни:

\[y_1 = \frac{65 + 63}{2} = 64,\] \[y_2 = \frac{65 - 63}{2} = 1.\]

Теперь вернемся к переменной \(x^2\):

\[x^2 = 64 \quad \text{или} \quad x^2 = 1.\]

Для первого уравнения (\(x^2 = 64\)) у нас есть два возможных значения для \(x\):

\[x_{1,2} = \pm 8.\]

Для второго уравнения (\(x^2 = 1\)) у нас также есть два возможных значения для \(x\):

\[x_{3,4} = \pm 1.\]

Итак, у нас есть четыре корня для исходного уравнения:

\[x = -8, \quad x = 8, \quad x = -1, \quad x = 1.\]

Таким образом, уравнение \(x^4 - 65x^2 + 64 = 0\) имеет четыре корня: \(x = -8, 8, -1, 1\).