Question

помогите пожалуйста!!!(x-4)(2+x^2)=4-x

Answer 1

2+x^2=-1

x^2=-3

нет решений

x-4=0

x=4

Answer 2

Конечно, я помогу вам разобраться в данном уравнении. Давайте начнем.

Раскрытие скобок

Для начала раскроем скобки в данном уравнении:

(x - 4)(2 + x^2) = 4 - x

Раскроем первую скобку:

2(x - 4) + x^2(x - 4) = 4 - x

Упростим выражение:

2x - 8 + x^3 - 4x^2 = 4 - x

Перенос всех слагаемых на одну сторону

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

x^3 - 4x^2 + 3x - 12 = 0

Факторизация

Попробуем факторизовать это уравнение. Для этого мы будем искать корни уравнения и разбивать его на множители.

Начнем с простого способа проверки возможных корней - делителей константы -12. Проверим, делится ли -12 на 1, 2, 3, 4, 6, 12. Если находим делитель, то это может быть потенциальным корнем.

Проверим делители:

- Делитель 1: 1^3 - 4(1)^2 + 3(1) - 12 = -12 (не является корнем) - Делитель 2: 2^3 - 4(2)^2 + 3(2) - 12 = -4 (не является корнем) - Делитель 3: 3^3 - 4(3)^2 + 3(3) - 12 = 0 (является корнем)

Мы нашли корень 3. Это означает, что (x - 3) является одним из множителей уравнения.

Используем синтетическое деление

Теперь мы можем применить синтетическое деление, чтобы разделить уравнение на (x - 3):

   3 |  1  -4   3  -12
      |    3  -3    0
      |_____________
       1  -1   0   -12

Результат синтетического деления: x^2 - x - 4

Решение квадратного уравнения

Полученный квадратный трехчлен x^2 - x - 4 можно решить с помощью формулы квадратного корня или методом завершения квадрата.

Можем воспользоваться формулой квадратного корня:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

Для нашего уравнения, где a = 1, b = -1 и c = -4, мы получаем:

x = (-(-1) ± sqrt((-1)^2 - 4(1)(-4))) / (2(1))

Упростим:

x = (1 ± sqrt(1 + 16)) / 2

x = (1 ± sqrt(17)) / 2

Таким образом, у нас есть два корня:

x = (1 + sqrt(17)) / 2 и x = (1 - sqrt(17)) / 2

Ответ

Таким образом, уравнение (x - 4)(2 + x^2) = 4 - x имеет три решения: x = 3, x = (1 + sqrt(17)) / 2 и x = (1 - sqrt(17)) / 2.