Question

Решить уравнение х²-10х√х+9х=0

Answer 1

$x^2-10x \sqrt{x} +9x=0 \ (x \geq 0) \\\ x(x-10 \sqrt{x} +9)=0 \\\ \boxed{x_1=0} \\\ x-10 \sqrt{x} +9=0 \\\ ( \sqrt{x} )^2- \sqrt{x} -9 \sqrt{x} +9=0 \\\ \sqrt{x} ( \sqrt{x} - 1 )-9 (\sqrt{x} -1)=0 \\\ ( \sqrt{x} - 1 ) (\sqrt{x} -9)=0 \\\ \sqrt{x} - 1=0 \\\ \sqrt{x} = 1 \\\ \boxed{x_2=1} \\\ \sqrt{x} - 9=0 \\\ \sqrt{x} = 9 \\\ \boxed{x_3=81}$
Ответ: 0; 1; 81

Answer 2

X(x-10√x+9)=0 ⇒ x1=0 (первый корень) и x-10√x+9=0 .
Пусть √х=t, тогда x=t², получаем
t²-10t+9=0
D=100-4*6=64
t1=(-b+√D)/2; x1=(10+8)/2=9
t2=(-b-√D)/2;x2=(10-8)/2=1
подставляем в нашу замену получаем х2=9²=81
x3=1²=1
Ответ: х1=0;x2=1;x3=81

Answer 3

Чтобы решить уравнение x² - 10x√x + 9x = 0, давайте следуем нескольким шагам.

Шаг 1: Провести факторизацию

Обычно первым шагом при решении квадратных уравнений является факторизация, но в данном случае у нас есть корень `√x`, что делает этот шаг сложным. Поэтому попробуем использовать замену переменной.

Шаг 2: Введение замены

Давайте введем новую переменную `y = √x`. Тогда наше уравнение примет вид:

y² - 10y^3/2 + 9y^2 = 0

Шаг 3: Факторизация замененного уравнения

Теперь мы можем попытаться факторизовать замененное уравнение:

y² - 10y^3/2 + 9y^2 = 0

Мы можем заметить, что это уравнение имеет общий множитель `y²`. Факторизуем:

y²(1 - 10y^(-1/2) + 9) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю:

y² = 0 или 1 - 10y^(-1/2) + 9 = 0

Шаг 4: Решение уравнений

Решим каждое из уравнений по отдельности:

y² = 0: Это уравнение имеет единственное решение: y = 0.

1 - 10y^(-1/2) + 9 = 0: Для решения этого уравнения воспользуемся заменой `z = y^(-1/2)`:

1 - 10z + 9 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение:

z = (1 - 9) / 10 = -8/10 = -0.8

Шаг 5: Обратная замена

Теперь, имея значения `y` и `z`, мы можем вернуться к исходной переменной `x`:

y = √x и z = y^(-1/2)

Таким образом, мы можем найти значения `x`:

y = 0: Заменяя обратно, получим √x = 0. Возведение в квадрат обеих частей дает нам x = 0.

z = -0.8: Заменяя обратно, получим y^(-1/2) = -0.8. Возведение в квадрат обеих частей дает нам y = 1/0.8^2 = 1.5625. Теперь можно найти `x` из уравнения y = √x: √x = 1.5625. Возведение в квадрат обеих частей дает нам x = 1.5625^2 = 2.4414.

Ответ:

Таким образом, уравнение x² - 10x√x + 9x = 0 имеет два решения: x = 0 и x = 2.4414.