Question

Найдите нули функции: y=2x^2-x-6

Answer 1

2x²-x-6=0
D=1+24=25=5²
x1=1+5/4=6/4=1.5
x2=1-5/4=-4/4=-1

Answer 2

Для поиска нулей функции y = 2x^2 - x - 6 мы должны найти значения x, при которых y равно нулю. В других словах, мы ищем значения x, которые делают уравнение 2x^2 - x - 6 равным нулю.

Чтобы найти нули функции, мы можем использовать метод факторизации, метод квадратного корня или метод дискриминанта.

Метод факторизации:

1. Расположим функцию в стандартной форме: y = 2x^2 - x - 6. 2. Попытаемся разложить функцию на два множителя. Нам нужно найти два числа, которые умножаются, чтобы дать -6, и складываются, чтобы дать -1. 3. Разложим -6 на два множителя: -6 = 3 * (-2). 4. Разложим -1 на два множителя так, чтобы их сумма была -1: -1 = 3 * (-2) + 1. 5. Перепишем исходную функцию, используя разложение на множители: y = (2x + 3)(x - 2). 6. Теперь мы можем найти нули функции, приравняв каждый множитель к нулю и решив полученные уравнения: - 2x + 3 = 0 => 2x = -3 => x = -3/2. - x - 2 = 0 => x = 2.

Таким образом, нули функции y = 2x^2 - x - 6 равны x = -3/2 и x = 2.

Метод квадратного корня:

Мы можем использовать формулу квадратного корня для нахождения нулей функции. Для функции вида ax^2 + bx + c = 0, нули можно найти с помощью формулы x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

В нашем случае a = 2, b = -1 и c = -6. Подставим эти значения в формулу: x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 2 * (-6))) / (2 * 2) = (1 ± √(1 + 48)) / 4 = (1 ± √49) / 4 = (1 ± 7) / 4

Таким образом, получаем два возможных значения x: x1 = (1 + 7) / 4 = 8 / 4 = 2 x2 = (1 - 7) / 4 = -6 / 4 = -3/2

Таким образом, нули функции y = 2x^2 - x - 6 равны x = -3/2 и x = 2.

Метод дискриминанта:

Мы также можем использовать дискриминант для нахождения нулей функции. Дискриминант определяется как D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один дублирующийся корень. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, a = 2, b = -1 и c = -6. Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-6) = 1 + 48 = 49

Таким образом, D = 49, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня. Мы уже нашли эти корни ранее: x = -3/2 и x = 2.

Таким образом, нули функции y = 2x^2 - x - 6 равны x = -3/2 и x = 2.

Answer 3

Чтобы найти нули функции y = 2x^2 - x - 6, мы должны найти значения x, при которых y равно нулю. В других терминах, мы ищем значения x, которые делают уравнение 2x^2 - x - 6 = 0 верным.

Существует несколько способов решить это квадратное уравнение. Один из них - это использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a, b и c - это коэффициенты квадратного уравнения. В данном случае a = 2, b = -1 и c = -6.

Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 2 * (-6))) / (2 * 2).

Упрощая выражение, получаем:

x = (1 ± √(1 + 48)) / 4.

x = (1 ± √49) / 4.

x = (1 ± 7) / 4.

Таким образом, у нас есть два значения x, которые являются нулями функции y = 2x^2 - x - 6:

x1 = (1 + 7) / 4 = 2.

x2 = (1 - 7) / 4 = -1.5.

Таким образом, нули функции y = 2x^2 - x - 6 равны x1 = 2 и x2 = -1.5.