Question

Выпишите формулы Виета для заданного уравнения и укажите его корни: x^2-3√2 *x+4=0

Answer 1

Х₁ * х₂ = 4
х₁ + х₂ = 3√2
-----------------система
х₁ = 3√2 - х₂
(3√2 - х₂) * х₂ = 4
х₂² - 3√2*х₂ + 4 = 0
D=18-4*4=2
х₂ = (3√2 - √2)/2 = √2          х₁ = 3√2 - √2 = 2√2
х₂ = (3√2 + √2)/2 = 2√2       х₁ = 3√2 - 2√2 = √2
Ответ: √2 и 2√2

Answer 2

Для заданного уравнения x^2 - 3√2 * x + 4 = 0, мы можем использовать формулы Виета для нахождения корней. Формулы Виета связывают коэффициенты уравнения с его корнями.

Пусть у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты уравнения. Формулы Виета гласят:

1. Сумма корней: x1 + x2 = -b/a 2. Произведение корней: x1 * x2 = c/a

Для нашего уравнения x^2 - 3√2 * x + 4 = 0, мы можем определить его коэффициенты: a = 1 (коэффициент при x^2) b = -3√2 (коэффициент при x) c = 4 (свободный член)

Теперь мы можем использовать формулы Виета для нахождения корней.

Нахождение суммы корней:

Используя формулу Виета для суммы корней, мы можем записать: x1 + x2 = -b/a

Подставляя значения коэффициентов, получаем: x1 + x2 = -(-3√2)/1 x1 + x2 = 3√2

Нахождение произведения корней:

Используя формулу Виета для произведения корней, мы можем записать: x1 * x2 = c/a

Подставляя значения коэффициентов, получаем: x1 * x2 = 4/1 x1 * x2 = 4

Таким образом, сумма корней равна 3√2, а произведение корней равно 4.

К сожалению, без дополнительных данных о коэффициентах уравнения, мы не можем определить конкретные значения корней.