Question

3. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6 корней из 3 дм. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.

Answer 1

Сторона данного  треугольника а(3) равна Р:3=6√3:3=2√3дм

Формула радиуса окружности, описанной около правильного треугольника:

R=a/√3 => 

R=2√3:√3=2 дм

   Формула стороны правильного многоугольника через радиус вписанной окружности:

а(n)=2r•tg(180°:n), где r – радиус вписанной окружности, n – число сторон,

Для правильного шестиугольника  tg(180°:n)=tg30°=1/√3

a₆=2•2•1/√3=4/√3

P=6•4/√3=8√3 дм

—————

 Как вариант:   Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников. 

    На рисунке приложения ОН - радиус описанной около правильного треугольника окружности и в то же время высота одного из 6 правильных треугольников, все углы которого 60°; АВ - сторона шестиугольника.  Задача решается с помощью т.Пифагора. 

Answer 2

Чтобы найти периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равенство периметра поделим на сторону треугольника:

периметр треугольника = 6√3 / 3 = 2√3 дм.

Заметим, что правильный шестиугольник, описанный вокруг этой же окружности, состоит из шести равносторонних треугольников, вписанных в эту окружность. Периметр шестиугольника будет равен шести разам периметру одного из таких треугольников:

периметр шестиугольника = 6 * 2√3 дм = 12√3 дм.

Таким образом, периметр правильного шестиугольника, описанного около данной окружности, равен 12√3 дм.