Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y= 5x-x² y= 0

Answer 1

(см.ниже) решение на фото. Думаю, что так, как показано на фото.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной двумя кривыми линиями, нужно вычислить интеграл от верхней функции до нижней функции по оси x. В данном случае, у нас есть две функции y = 5x - x² и y = 0. Нам нужно найти точки пересечения этих функций, чтобы определить интервал интегрирования.

Первым шагом найдем точки пересечения этих двух функций. Для этого приравняем их:

5x - x² = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

x² - 5x = 0

x(x - 5) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = 0 и x = 5.

Теперь мы знаем, что площадь фигуры будет определена следующим образом:

S = ∫[a, b] (верхняя функция - нижняя функция) dx

где a и b - это значения x, определяющие интервал интегрирования. В данном случае a = 0 и b = 5.

Теперь найдем верхнюю и нижнюю функции на этом интервале.

Для верхней функции, y = 5x - x², мы будем использовать это выражение.

Для нижней функции, y = 0, мы просто берем значение y = 0 на всем интервале.

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры:

S = ∫[0, 5] (5x - x² - 0) dx

S = ∫[0, 5] (5x - x²) dx

Давайте вычислим этот интеграл.