Question

Найти область определения функции: у= под корнем (х-пи/2)^2 (х-1)(х-3) /(х-е)(х-2)^4

Answer 1

(x-π/2)²(x-1)(x-3)/[(x-e)(x-2)^4]≥0
x=π/2  x=1  x=3  x=e  x=2
           _                   +                +             +              _                  +
-----------------[1]------------[π/2]---------(2)----------(e)------------[3]---------------
x∈[1;2) U (2;e) U [3;∞)

Answer 2

Для того, чтобы найти область определения функции, нужно учесть, что под корнем не может быть отрицательных чисел, а в знаменателе не может быть нуля. То есть, нужно решить следующие неравенства:

(х-пи/2)^2+(х-1)(х-3) >= 0 (х-е)(х-2)^4 != 0

Первое неравенство всегда выполняется, так как квадрат и сумма неотрицательных чисел не могут быть отрицательными. Второе неравенство означает, что х не может быть равен е или 2. Тогда область определения функции будет:

x != e и x != 2

Или, в интервальной записи:

(-∞; e) U (e; 2) U (2; +∞)

Если вы хотите узнать больше о том, как найти область определения функции, вы можете посмотреть эти источники .