Question

Упростите выражение:Ctg х + Sin x/(1+Cos x)

Answer 1

Ctg х + Sin x/(1+Cos x)=(cos x)/( sin x ) +( sin x )/(1+cos x)=
=[(1+cos x)·cosx+(sin x)·sinx]/[ sin x·(1+cos x)]=
=[cos x+cos²x+ sin² x]/[ sin x ·(1+cos x)] =[cosx+1]/[ sin x ·(1+cos x)]=1/sinx

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Преобразование тангенса

Заметим, что ctg(x) равен обратному значению тангенса (1/tan(x)). Поэтому мы можем заменить ctg(x) на 1/tan(x) в данном выражении:

(1/tan(x)) * sin(x) / (1 + cos(x))

Шаг 2: Преобразование синуса

Используя тригонометрическое тождество sin(x) = 1/csc(x), мы можем заменить sin(x) на 1/csc(x):

(1/tan(x)) * (1/csc(x)) / (1 + cos(x))

Шаг 3: Преобразование косинуса

Мы также можем использовать тождество cos(x) = 1/sec(x) для упрощения выражения:

(1/tan(x)) * (1/csc(x)) / (1 + 1/sec(x))

Шаг 4: Преобразование секанса

Так как sec(x) равно обратному значению косинуса (1/cos(x)), мы можем заменить sec(x) на 1/cos(x):

(1/tan(x)) * (1/csc(x)) / (1 + 1/(1/cos(x)))

Шаг 5: Упрощение дробей

Для упрощения дробей, мы можем умножить числитель и знаменатель на cos(x):

(1/tan(x)) * (1/csc(x)) * cos(x) / (1 + 1/(1/cos(x))) * cos(x)

Шаг 6: Упрощение тангенса и секанса

Тангенс равен отношению синуса к косинусу (tan(x) = sin(x)/cos(x)), а секанс равен обратному значению косинуса (csc(x) = 1/sin(x)). Мы можем заменить tan(x) на sin(x)/cos(x) и csc(x) на 1/sin(x):

(1/(sin(x)/cos(x))) * (1/(1/sin(x))) * cos(x) / (1 + 1/(1/cos(x))) * cos(x)

Шаг 7: Упрощение дроби в числителе

Мы можем упростить дробь в числителе, умножив на обратное значение:

(cos(x)/sin(x)) * sin(x) / (1 + 1/(1/cos(x))) * cos(x)

Шаг 8: Упрощение дроби в знаменателе

Мы можем упростить дробь в знаменателе, умножив на обратное значение:

(cos(x)/sin(x)) * sin(x) / (1 + cos(x)/1) * cos(x)

Шаг 9: Упрощение дроби в знаменателе

Мы можем упростить дробь в знаменателе, упростив 1 + cos(x):

(cos(x)/sin(x)) * sin(x) / (1 + cos(x)) * cos(x)

Шаг 10: Упрощение дробей

Упростим дроби, убрав sin(x) из числителя и знаменателя:

cos(x) * cos(x) / (1 + cos(x)) * cos(x)

Шаг 11: Упрощение умножения косинусов

Умножим косинусы в числителе:

(cos(x))^2 / (1 + cos(x)) * cos(x)

Шаг 12: Упрощение дроби

Упростим дробь, убрав cos(x) из числителя и знаменателя:

(cos(x))^2 / (1 + cos(x))

Таким образом, упрощенное выражение для Ctg(x) * Sin(x) / (1 + Cos(x)) равно (cos(x))^2 / (1 + cos(x)).