Question

При каких значениях параметра p уравнение 3x в квадрате +px-p=0, имеет один корень ?

Answer 1

Один корень => дискриминант = 0 

$3x^2+px-p=0 \\ D=p^2+12p=0 \\ p(p+12)=0 \\ p_1=0 \\ p_2=-12$

Answer 2

Дано уравнение: 3x^2 + px - p = 0.

Уравнение имеет один корень, если его дискриминант равен нулю.

Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае a = 3, b = p, c = -p.

Подставляем значения в формулу дискриминанта:

D = (p)^2 - 4(3)(-p) = p^2 + 12p.

Уравнение имеет один корень, если D = 0:

p^2 + 12p = 0.

Факторизуем это уравнение:

p(p + 12) = 0.

Таким образом, уравнение имеет один корень при двух значениях параметра p: p = 0 и p = -12.