Question

Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширинв. Если длину увеличеть на 2м, а ширину - на 3 м, то площадь его увеличется на 72м2. Найдите длину и ширину прямоуголтника

Answer 1

Решение:
Пусть ширина прямоугольника х, тогда длина 3х, площадь данного прямоугольника (3х*х)=3х^2.
После того как длину увеличили на 2 м она стала равна (3х+2), ширину увеличили на 3 м (х+3) площадь стала равна ((3х+2)*(х+3))= 3х^2+72.
(3х+2)*(х+3)= 3х^2+72
Решим уравнение:
3х^2+2x+9x+6=3х^2+72,
3x^2+11x+6=3х^2+72,
3х^2-3х^2+11x=72-6, 
11x=66, 
x=66/11, 
x=6(м.)-ширина прямоугольника.
6*3=18 (м.)-длина прямоугольника.
Ответ:6 метров,18 метров.

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна L, а ширина равна W.

Из условия задачи известно, что L = 3W.

Также известно, что если длину увеличить на 2 метра, а ширину на 3 метра, то площадь увеличится на 72 м^2.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = L * W.

Если длину увеличить на 2 метра, то новая длина будет L + 2. Если ширину увеличить на 3 метра, то новая ширина будет W + 3.

Тогда новая площадь будет (L + 2) * (W + 3).

Из условия задачи известно, что новая площадь будет на 72 м^2 больше исходной площади: (L + 2) * (W + 3) = LW + 72.

Раскроем скобки и упростим уравнение: LW + 2L + 3W + 6 = LW + 72.

Удалим LW с обеих сторон: 2L + 3W + 6 = 72.

Вычтем 6 с обеих сторон: 2L + 3W = 66.

Используя первое уравнение L = 3W, подставим его во второе уравнение: 2(3W) + 3W = 66.

Раскроем скобки: 6W + 3W = 66.

Сложим подобные члены: 9W = 66.

Разделим обе части уравнения на 9: W = 66 / 9 = 7.

Теперь, зная значение ширины W, можем найти значение длины L: L = 3W = 3 * 7 = 21.

Таким образом, длина прямоугольника равна 21 метру, а ширина равна 7 метров.