Question

Решите уравнение : 9х в 4 степени +8х во 2 степени -1=0

Answer 1

9x^4 + 8x^2 - 1 = 0; Введём замену x^2 = t => x^4 = t^2; 9t^2 + 8t - 1=0; D = 64 - 4*9*(-1) = 64 + 36 = 100; D>0 2 корня; T1 = (-8+10)/18= 1/9, T2 = (-8-10)/18=-1; Вернёмся к замене [x^2 = 1/9 [x^2 = -1 - невозможно по смыслу, => x^2 = 1/9 отсюда х = 1/3 Ответ 1/3

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки или преобразование в квадратное уравнение. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Пусть u = x^2. Тогда уравнение примет вид: 9u^2 + 8u - 1 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта или метод завершения квадрата.

Решим уравнение с помощью формулы дискриминанта. Для квадратного уравнения вида au^2 + bu + c = 0, формула дискриминанта имеет вид D = b^2 - 4ac.

В нашем случае: a = 9, b = 8 и c = -1.

Вычислим дискриминант: D = 8^2 - 4 * 9 * (-1) = 64 + 36 = 100.

Дискриминант положительный, поэтому у нас есть два корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид: u1,2 = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения: u1 = (-8 + √100) / (2 * 9) = (-8 + 10) / 18 = 2 / 18 = 1/9, u2 = (-8 - √100) / (2 * 9) = (-8 - 10) / 18 = -18 / 18 = -1.

Теперь найдем значения x, используя обратную подстановку: u = x^2, 1/9 = x^2, x = ±√(1/9).

Итак, корни уравнения равны x1 = 1/3 и x2 = -1/3.

Таким образом, решение уравнения 9x^4 + 8x^2 - 1 = 0 состоит из двух корней: x1 = 1/3 и x2 = -1/3.