Question

Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида: А) (c^2+d^2)^2 Б) (m^2-n^3)^2 В) (z^2+t^3)^2 Г) (p^2-q^2)^2

Answer 1

А) $( c^{2}+ d^{2})^{2}=(c^{2}+ d^{2})*(c^{2}+ d^{2})= c^{4}+2 c^{2} d^{2}+ d^{4}$

б) $( m^{2}-n^{3} )^{2} =(m^{2}-n^{3})*(m^{2}-n^{3})= m^{4}-2 m^{2} n^{3}+ n^{6}$

в) $( z^{2}+ t^{3} )^{2} =(z^{2}+ t^{3})*(z^{2}+ t^{3})= z^{4}+2 z^{2} t^{3}+ t^{6}$

г) $( p^{2}- q^{2} )^{2} =(p^{2}- q^{2})*(p^{2}- q^{2})= p^{4}-2 p^{2} q^{2} + p^{4}$

Answer 2

Преобразование квадрата двучлена в многочлен стандартного вида

Чтобы преобразовать квадрат двучлена в многочлен стандартного вида, мы должны разложить его на простые множители и выполнить умножение. Давайте рассмотрим каждый из примеров по очереди:

А) (c^2 + d^2)^2

Для начала, раскроем скобки с помощью формулы квадрата суммы:

(c^2 + d^2)^2 = c^4 + 2c^2d^2 + d^4

Теперь многочлен представлен в стандартном виде.

Б) (m^2 - n^3)^2

Аналогично, раскроем скобки:

(m^2 - n^3)^2 = m^4 - 2m^2n^3 + n^6

Многочлен теперь записан в стандартном виде.

В) (z^2 + t^3)^2

Раскрываем скобки:

(z^2 + t^3)^2 = z^4 + 2z^2t^3 + t^6

Многочлен представлен в стандартном виде.

Г) (p^2 - q^2)^2

Опять раскрываем скобки:

(p^2 - q^2)^2 = p^4 - 2p^2q^2 + q^4

Многочлен теперь записан в стандартном виде.

Вывод

Таким образом, чтобы преобразовать квадрат двучлена в многочлен стандартного вида, мы используем формулу квадрата суммы (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 и раскрываем скобки. Это позволяет нам записать многочлен в стандартном виде, что упрощает его анализ и дальнейшие вычисления.