Question

Найдите интеграл Знак интеграла (-sin x + x - 4)dx

Answer 1

Вот вкладыш,вкладываю

Answer 2

Конечно, интеграл \(\int (-\sin(x) + x - 4) \, dx\) можно вычислить по отдельности для каждого слагаемого. Давайте разберёмся по частям.

Интеграл \(\int -\sin(x) \, dx\) может быть выражен как \(\cos(x) + C_1\), где \(C_1\) — произвольная постоянная.

Интеграл \(\int x \, dx\) равен \(\frac{x^2}{2} + C_2\), где \(C_2\) — также произвольная постоянная.

Интеграл \(\int -4 \, dx\) равен \(-4x + C_3\), где \(C_3\) — ещё одна произвольная постоянная.

Таким образом, интеграл \(\int (-\sin(x) + x - 4) \, dx\) равен сумме интегралов каждого слагаемого:

\(\int (-\sin(x) + x - 4) \, dx = \cos(x) + \frac{x^2}{2} - 4x + C\),

где \(C\) — постоянная интеграции, объединяющая все константы \(C_1\), \(C_2\), \(C_3\) в одну \(C\).