Question

Установите при каких значениях переменной алгебраическая дробь имеет смысл a)a²+5 б)b²+12 (а-1)² 4b²-4b+1 ПОМОГИТЕ ПЖ!

Answer 1

А) Дробь $\frac{a^2+5}{(a-1)^2}$ не имеет смысла тогда, когда $a=1$. 
Ответ: a – любое число, кроме 1. 
б) Выражение $\frac{b^2+12}{4b^2-4b+1}$ равно $\frac{b^2+12}{(2b-1)^2}$ по ФСУ, а теперь решаем. Дробь $\frac{b^2+12}{(2b-1)^2}$ не имеет смысла тогда, когда $b=0,5$. 
Ответ: b – любое число, кроме 0,5

Answer 2

Для того чтобы установить при каких значениях переменной алгебраическая дробь имеет смысл, нужно рассмотреть знаменатель этой дроби и найти значения переменной, при которых знаменатель не равен нулю.

a) Рассмотрим алгебраическую дробь a² + 5. Здесь знаменатель равен 1, так как отсутствует переменная в знаменателе. Значит, данная алгебраическая дробь имеет смысл при любых значениях переменной a.

б) Рассмотрим алгебраическую дробь b² + 12 + (а-1)² + 4b² - 4b + 1. Здесь знаменатель равен b² + 4b² - 4b + 13. Чтобы найти значения переменной b, при которых знаменатель не равен нулю, нужно решить уравнение b² + 4b² - 4b + 13 ≠ 0.

Для этого можно воспользоваться квадратным трехчленом. Найдем его дискриминант: D = (-4)² - 4*1*(13) = 16 - 52 = -36. Так как дискриминант отрицательный, уравнение b² + 4b² - 4b + 13 ≠ 0 не имеет действительных корней.

Следовательно, алгебраическая дробь b² + 12 + (а-1)² + 4b² - 4b + 1 имеет смысл при любых значениях переменных a и b.