Question

Помогите! а) 1/3x больше или равно 2 | *3 б) -x^2-4x+12 меньше или равно 0 в) -25x^2+10x-1>0 г) 0,5x^2+3x+7>0 д) x^2 больше или равно 0

Answer 1

A) x>=6
x[6;+∞)
б)x^2+4x-12>=0
(x+6)(x-2)>=0
x(-∞; -6][2; +∞)
в) 25x^2-10x+1<0
(5x-1)^2<0
нет решений
г) x^2+6x+14>0
x(+∞; -∞)
д)x^2>=0
x(-∞;+∞)

Answer 2

Конечно, разберем каждое уравнение по порядку.

а) \( \frac{1}{3}x \geq 2 \times |3|\) Для начала, упростим выражение \(2 \times |3|\), что равно \(2 \times 3 = 6\). Теперь у нас имеется неравенство \( \frac{1}{3}x \geq 6\). Чтобы найти \(x\), умножим обе стороны на 3 (чтобы избавиться от дроби): \(x \geq 6 \times 3 = 18\). Таким образом, решение этого уравнения будет \(x \geq 18\).

б) \(-x^2 - 4x + 12 \leq 0\) Для решения данного квадратного уравнения с неравенством можно воспользоваться различными методами. Самый простой способ — найти корни квадратного уравнения \( -x^2 - 4x + 12 = 0\) и посмотреть, где оно находится относительно оси X (где \(y\) равен нулю). Это называется методом интервалов.

Для начала, найдем корни квадратного уравнения:

\( -x^2 - 4x + 12 = 0 \)

Чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться формулой \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где у нас \(a = -1\), \(b = -4\), и \(c = 12\).

\[x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \times (-1) \times 12}}{2 \times (-1)}\]

\[x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{-2}\]

\[x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{-2}\]

\[x = \frac{4 \pm 8}{-2}\]

Таким образом, корни этого уравнения \(x_1 = 6\) и \(x_2 = -2\).

Теперь мы знаем, что это уравнение меняет знак отрицательный на положительный в интервалах \(-\infty < x < -2\) и \(6 < x < +\infty\). Поскольку у нас есть неравенство вида \(\leq\), решение этого уравнения будет \(-2 \leq x \leq 6\).

в) \(-25x^2 + 10x - 1 > 0\) Давайте найдем корни этого квадратного уравнения. Сначала найдем дискриминант \(b^2 - 4ac\) для определения числа корней и их характера:

Для уравнения \(-25x^2 + 10x - 1 = 0\): \(a = -25\), \(b = 10\), и \(c = -1\).

Дискриминант: \[D = b^2 - 4ac\] \[D = (10)^2 - 4 \times (-25) \times (-1)\] \[D = 100 - 100\] \[D = 0\]

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения будет один корень. Он находится по формуле \(x = \frac{-b}{2a}\):

\[x = \frac{-10}{2 \times (-25)}\] \[x = \frac{-10}{-50}\] \[x = \frac{1}{5}\]

Теперь, чтобы найти интервалы, в которых это уравнение положительно (\(> 0\)), мы можем выбрать точку в каждом из интервалов и проверить, является ли уравнение положительным.

Например: - Выберем \(x = 0\). Подставляем: \(-25(0)^2 + 10(0) - 1 > 0\). Это неверно (\(-1 > 0\)). - Выберем \(x = 1\). Подставляем: \(-25(1)^2 + 10(1) - 1 > 0\). Это верно (\(-25 + 10 - 1 > 0\)).

Таким образом, решение этого уравнения будет \(x > \frac{1}{5}\).

г) \(0.5x^2 + 3x + 7 > 0\) Это квадратное уравнение. Давайте воспользуемся дискриминантом, чтобы определить характер корней. У нас есть \(a = 0.5\), \(b = 3\), и \(c = 7\).

Дискриминант: \[D = b^2 - 4ac\] \[D = (3)^2 - 4 \times (0.5) \times (7)\] \[D = 9 - 14\] \[D = -5\]

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что у уравнения нет действительных корней. Следовательно, уравнение всегда положительно для любых значений \(x\). Таким образом, решение данного уравнения будет \(x \in \mathbb{R}\) (все действительные числа).

д) \(x^2 \geq 0\) Это неравенство говорит о том, что квадрат \(x\) должен быть больше или равен нулю. Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, кроме случая, когда это число равно нулю. Таким образом, решение этого уравнения будет \(x