Question

Решить систему уравнений: х/3-у/2=-4 х/2+у/4=-2

Answer 1

1) умножаем на 6: 2x-3y = -24

2) умножаем все на четыре: 2x + y = -8

y = -8 - 2x = -2(4+x)

 

2x - 3*-2(4+x)=-24

2x+24+6x=-24

8x= -48

x= -6

Ответ. -6

Answer 2

x/3-y/2=-4            /*6

x/2+y/4=-2           /*4

 

2x-3y=-24

2x+y=-8

2x=3y-24

3y-24+y=-8

4y=16

y=16

2x=3*16-24

2x=24

x=14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 3

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

1. Метод подстановки: Из первого уравнения выразим одну переменную через другую: x/3 - у/2 = -4 x = -12 + (3/2)*у

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение: (-12 + (3/2)*у)/2 + у/4 = -2

Упростим уравнение: -6 + (3/4)*у + у/4 = -2 -(6/4)*у + (3/4)*у + у/4 = -2 -(2/4)*у + у/4 = -2 -(1/4)*у = -2 + 2 -(1/4)*у = 0

Так как (-1/4)*у = 0, то у = 0

Теперь подставим у = 0 в первое уравнение: x/3 - 0/2 = -4 x/3 = -4 x = -12

Таким образом, решение системы уравнений: x = -12, у = 0.

2. Метод сложения/вычитания: Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей: 2*(x/3 - у/2) = 2*(-4) 4*(х/2 + у/4) = 4*(-2)

Получим: 2x/3 - 2у/2 = -8 2х/2 + у = -8

Упростим уравнения: 2x/3 - у = -8 х + у = -8

Теперь сложим эти два уравнения: (2x/3 - у) + (х + у) = -8 + (-8) 2x/3 + х = -16 2x + 3х = -48 5х = -48 х = -48/5

Теперь подставим найденное значение х в одно из уравнений (лучше использовать первое): (-48/5)/3 - у/2 = -4

Упростим уравнение: -16/5 - у/2 = -4 - у/2 = -4 + 16/5 - у/2 = -20/5 + 16/5 - у/2 = -4/5

Умножим обе части уравнения на 2: - у = -4/5 * 2 - у = -8/5

Таким образом, решение системы уравнений: x = -48/5, у = -8/5.