Question

(x^2+3x-4)log(32) (3x+7)=0 Решите уравнение

Answer 1

ОДЗ
3x+7>0⇒x>-2 1/3
x²+3x-4=0
x1+x2=-3 U x1*x2=-4
x1=-4 ∉ОДЗ
x2=1
log(32)(3x+7)=0
3x+7=1
3x=-6
x=-2

Answer 2

Давайте решим уравнение \( (x^2 + 3x - 4)\log(32) + (3x + 7) = 0 \) подробно.

1. Начнем с упрощения уравнения. Заметим, что \(\log(32) = \log(2^5) = 5\log(2)\), поэтому уравнение можно переписать следующим образом:

\[ (x^2 + 3x - 4)(5\log(2)) + (3x + 7) = 0 \]

2. Раскроем скобки:

\[ 5\log(2)x^2 + 15x - 20\log(2) + 3x + 7 = 0 \]

3. Сгруппируем по степеням \(x\):

\[ 5\log(2)x^2 + (15 + 3)x - 20\log(2) + 7 = 0 \]

4. Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где

\[ a = 5\log(2), \] \[ b = 18, \] \[ c = -20\log(2) + 7. \]

5. Решим квадратное уравнение с помощью формулы для корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставим значения \(a\), \(b\), и \(c\):

\[ x = \frac{-18 \pm \sqrt{18^2 - 4(5\log(2))(-20\log(2) + 7)}}{2(5\log(2))} \]

6. Теперь решим выражение под корнем:

\[ b^2 - 4ac = 18^2 - 4(5\log(2))(-20\log(2) + 7) \]

Это значение затем подставляется в формулу в пункте 5.

7. Рассмотрим два случая: положительный и отрицательный знак перед корнем.

a. Если в выражении под корнем получается отрицательное число, то уравнение не имеет вещественных корней.

b. Если под корнем получается положительное число, то уравнение имеет два вещественных корня.

Итак, решение этого уравнения зависит от конкретных численных значений и может быть выполнено с использованием калькулятора или программы для символьных вычислений.