Question

ДАЮ 25 БАЛЛОВ Знайти цілі розв'язки системи нерівностей: 6 - 2х менше 3(х-1) 6-х÷2 більше або дорівнює х

Answer 1

6-2х<3(x-1)  5x>9   x>1,8
(6-x)/2≥x     3x≤6    x≤2       x∈(1/8;2]
Цілим розв'язком системи нерівностей є х=2.

Answer 2

Для того чтобы найти целые решения системы неравенств, нужно решить каждое неравенство по отдельности и найти пересечение их решений.

Первое неравенство: 6 - 2х < 3(х - 1)

Раскроем скобки: 6 - 2х < 3х - 3

Перенесем все переменные на одну сторону: -2х - 3х < -3 - 6

Сократим коэффициенты: -5х < -9

Разделим обе части неравенства на -5, при этом меняется знак неравенства: х > 9/5

Второе неравенство: 6 - х/2 > х

Умножим все части неравенства на 2, чтобы избавиться от дроби: 12 - х > 2х

Перенесем все переменные на одну сторону: -х - 2х > -12

Сократим коэффициенты: -3х > -12

Разделим обе части неравенства на -3, при этом меняется знак неравенства: х < 4

Таким образом, система неравенств имеет два неравенства: х > 9/5 х < 4

Чтобы найти их пересечение, нужно найти общий интервал, в котором удовлетворяются оба неравенства.

Из первого неравенства видно, что х должно быть больше 9/5, а из второго - меньше 4. Таким образом, общий интервал для х будет:

9/5 < х < 4

Целые решения данной системы неравенств будут все целые числа, которые попадают в этот интервал.