Question

Образующая конуса равна 5см, площадь его боковой поверхности равна 15 П см^2.найдите обьем конуса.

Answer 1

Найдем радиус основания конуса:
$S= \pi Rl \\ R= \frac{S}{ \pi l} = \frac{15 \pi }{5 \pi } =3$(см)

Найдём высоту конуса (по т. Пифагора):
$H= \sqrt{5 ^{2}-3 ^{2} }= \sqrt{16} =4$(см)

Найдём объём конуса:
$V= \frac{ \pi R ^{2} *H}{3} = \frac{ \pi *3 ^{2}*4 }{3} =12 \pi$(см³)
Ответ: 12π см³.

Answer 2

Для нахождения объема конуса необходимо знать его образующую и площадь боковой поверхности.

В данном случае, образующая конуса равна 5 см, а площадь его боковой поверхности равна 15π см^2.

Формула для нахождения объема конуса:

Объем конуса (V) можно вычислить по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h,

где π - математическая константа, приближенное значение которой округляют до 3.14159, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Нахождение радиуса основания конуса:

Площадь боковой поверхности конуса можно выразить через радиус основания и образующую, используя формулу: S = π * r * l,

где l - длина образующей.

Мы знаем, что площадь боковой поверхности равна 15π см^2, а длина образующей равна 5 см. Подставляя значения в формулу, мы получим: 15π = π * r * 5.

Раскрывая π и упрощая выражение, получаем: 15 = 5r.

Делим обе части уравнения на 5, чтобы найти значение радиуса: r = 3 см.

Нахождение объема конуса:

Теперь, когда у нас есть значение радиуса (r) и образующей (h), мы можем использовать формулу для объема конуса: V = (1/3) * π * r^2 * h.

Подставляя значения, получаем: V = (1/3) * 3.14159 * 3^2 * 5.

Вычисляя, получаем: V ≈ 47.12385 см^3.

Таким образом, объем конуса составляет примерно 47.12385 см^3.