Question

3cos^2 x - 7cos x + 4 = 0

Answer 1

3cos^2 x - 7cosx + 4 = 0
Заменяем cosx на t, t принадлежит интервалу от 1 до -1 включительно
3t^2 - 7t + 4 = 0
Высчитываем дискриминант = 1
t = 1
t = 1 1/3 не подходит, т.к. не принадлежит интервалу
следовательно cosx = 1
это частный случай
х = 2П (пи)

Answer 2

Для того чтобы решить уравнение 3cos^2(x) - 7cos(x) + 4 = 0, давайте введем замену переменной, чтобы преобразовать его в квадратное уравнение.

Пусть u = cos(x). Тогда уравнение примет вид:

3u^2 - 7u + 4 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно использовать факторизацию или квадратное уравнение.

Метод 1: Факторизация

Для факторизации, мы ищем два числа, произведение которых равно 3 * 4 = 12, а сумма равна -7. Такие числа -4 и -3. Тогда уравнение можно записать в виде:

(3u - 4)(u - 1) = 0.

Теперь мы можем решить два уравнения:

1) 3u - 4 = 0: 3u = 4, u = 4/3.

2) u - 1 = 0: u = 1.

Таким образом, получаем два значения u: u = 4/3 и u = 1.

Метод 2: Квадратное уравнение

Мы можем также решить уравнение, используя формулу для корней квадратного уравнения:

u = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 3, b = -7, c = 4.

Подставляя значения, получаем:

u = (-(-7) ± √((-7)^2 - 4 * 3 * 4)) / (2 * 3), u = (7 ± √(49 - 48)) / 6, u = (7 ± √1) / 6.

Таким образом, получаем два значения u: u = 1 и u = 4/3.

Обратная замена

Теперь, когда у нас есть значения u, мы можем вернуться к исходной переменной x, используя обратную замену:

1) Для u = 4/3: cos(x) = 4/3. Так как косинус обратен к синусу, мы можем использовать соотношение sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы найти sin(x). Возведем обе части этого соотношения в квадрат: sin^2(x) = 1 - (4/3)^2, sin^2(x) = 1 - 16/9, sin^2(x) = 9/9 - 16/9, sin^2(x) = -7/9. Так как sin(x) является квадратным корнем, заметим, что у нас есть отрицательное значение, что невозможно для синуса. Поэтому, уравнение не имеет решений при u = 4/3.

2) Для u = 1: cos(x) = 1. Это означает, что угол x равен 0. Таким образом, x = 0.

Ответ

Уравнение 3cos^2(x) - 7cos(x) + 4 = 0 имеет одно решение: x = 0.

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать замену. Обозначим cos(x) за t. Тогда уравнение примет вид:

3t^2 - 7t + 4 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение. В данном случае, мы можем факторизовать уравнение следующим образом:

(3t - 1)(t - 4) = 0

Теперь мы можем решить два уравнения:

1) 3t - 1 = 0 3t = 1 t = 1/3

2) t - 4 = 0 t = 4

Таким образом, мы нашли два значения для t: t = 1/3 и t = 4.

Теперь вернемся к исходной переменной cos(x):

1) cos(x) = 1/3 x = arccos(1/3) + 2πn, где n - целое число

2) cos(x) = 4 x = arccos(4) + 2πn, где n - целое число

Обратите внимание, что значение arccos(4) не является действительным, так как значение cos(x) не может быть больше 1. Следовательно, второе уравнение не имеет решений.

Таким образом, решение исходного уравнения 3cos^2(x) - 7cos(x) + 4 = 0 будет x = arccos(1/3) + 2πn, где n - целое число.