Question

Log1/4(2x-5)>-1решите пожалуйста неравенство

Answer 1

Решение
Log₁/₄ (2x-5)>-1
ОДЗ: 2x - 5 > 0
x > 2,5 ; x ∈(2,5; + ∞)
0 < 1/4 < 1, значит
2x - 5 < (1/4)⁻¹
2x - 5 < 4
2x < 9
x < 4,5
x ∈ ( - ∞; 4,5)
с учётом ОДЗ получаем: x ∈ (2,5; 4,5)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти значения переменной x, которые удовлетворяют неравенству log₁/₄(2x-5) > -1.

Давайте начнем с перевода неравенства в эквивалентную форму без логарифма. Мы знаем, что log₁/₄(2x-5) > -1 эквивалентно тому, что 2x-5 > ₄^(-1).

Вычислим правую часть неравенства: ₄^(-1) = 1/₄ = 0.25.

Теперь мы имеем неравенство 2x-5 > 0.25.

Чтобы решить это неравенство, добавим 5 к обеим сторонам:

2x-5+5 > 0.25+5,

2x > 5.25.

Затем разделим обе стороны на 2:

(2x)/2 > 5.25/2,

x > 2.625.

Таким образом, решением данного неравенства являются все значения x, большие чем 2.625.

Ответ:

x > 2.625.

Пожалуйста, обратите внимание, что это решение основано на предоставленных данными исходных условиях и может быть проверено с использованием других методов.