Question

разность катетов прямугольного треугольника равна 23 дц,а его гепотенуза 37 дц ,найти площать треугольника

Answer 1

один катет=Хдм;

второй катет=(Х+23)дм;

гипотенуза=37дм;

по теореме Пифагора:

37²=х²+(х+23)²;

х²+х²+64х+529=1369;

2х²+64х-840=0;

Д=4096-4*2*(-840)=4096+6720=10816=104²;

x₁=(-64+104)/4=40/4=10;

x₂=(-64-104)/4=-168/4=-42.(yt удовлетворяет условию, так как длина может выражаться только положительным чіслом);

Следовательно, первых катет=10дм;

второй катет=10+23=33дм;

тогда S=0,5*10*33=165(дм²).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов катетов (двух коротких сторон).

Таким образом, если \(a\) и \(b\) - катеты, а \(c\) - гипотенуза, то у нас есть уравнение:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

В данной задаче гипотенуза \(c\) равна 37 дюймов, а разность катетов \(a\) и \(b\) равна 23 дюйма. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[37^2 = a^2 + b^2\]

Также, учитывая, что \(a - b = 23\), мы можем решить эту систему уравнений.

Подставим \(a = b + 23\) в уравнение Пифагора:

\[37^2 = (b + 23)^2 + b^2\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[1369 = b^2 + 46b + 529 + b^2\]

\[2b^2 + 46b - 840 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разделить все коэффициенты на 2:

\[b^2 + 23b - 420 = 0\]

Факторизуем это уравнение:

\[(b - 12)(b + 35) = 0\]

Таким образом, \(b = 12\) или \(b = -35\). Отбросим отрицательное значение, так как длина стороны не может быть отрицательной.

Теперь мы можем найти значение \(a\):

\[a = b + 23\]

\[a = 12 + 23\]

\[a = 35\]

Таким образом, длины катетов равны 35 и 12 дюймов. Теперь мы можем найти площадь прямоугольного треугольника с использованием формулы:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]

Подставим значения:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot 12\]

\[S = \frac{1}{2} \cdot 420\]

\[S = 210\]

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 210 квадратным дюймам.