Question

1)исследуйте функцию на монотонность у=-х^2+3 при х≥02)Оцените выражение:-2х+3,если -2,3<x<-1,5

Answer 1

у=-х^2+3 парабола, ветвями вниз, сдвинутая на 3 единицы вверх, поэтому при х≥0 она убывает

 

-2,3<x<-1,5

-4,6<2x<-3

3<-2x<4,6

6<-2x+3<7,6

Answer 2

у=-3.2х^2 

Точки для построения: 
х=-10 у=-320 
х=-9 у=-259.2 
х=-8 у=-204.8 
х=-7 у=-156.8 
х=-6 у=-115.2 
х=-5 у=-80 
х=-4 у=-51.2 
х=-3 у=-28.8 
х=-2 у=-12.8 
х=-1 у=-3.2 
х=0 у=0 
х=1 у=-3.2 
х=2 у=-12.8 
х=3 у=-28.8 
х=4 у=-51.2 
х=5 у=-80 
х=6 у=-115.2 
х=7 у=-156.8 
х=8 у=-204.8 
х=9 у=-259.2 
х=10 у= -320 

У'(х)=-3.2*2*х 

Нули функции: нет 

Экстремумы: 1 
максим. х=0 у=0

Answer 3

1) Чтобы исследовать функцию на монотонность, нужно найти производную функции и проанализировать ее знаки.

Дано: у = -х^2 + 3

Найдем производную функции у по переменной х: у' = -2х

Для определения знаков производной, решим неравенство -2х > 0: -2х > 0 Домножим обе части неравенства на -1 и поменяем направление неравенства: 2х < 0 Здесь мы получили, что производная отрицательна при x > 0.

Таким образом, функция у = -х^2 + 3 является убывающей на всей области определения x ≥ 0.

2) Для оценки выражения -2х + 3 при -2,3 < х < -1,5 нужно подставить значения -2,3 и -1,5 вместо х и вычислить результат.

Подставим -2,3: -2 * (-2,3) + 3 = 4,6 + 3 = 7,6

Подставим -1,5: -2 * (-1,5) + 3 = 3 + 3 = 6

Таким образом, при -2,3 < х < -1,5 выражение -2х + 3 будет принимать значения от 6 до 7,6.