Question

Упростите выражение: sin(90-a)- cos(180-a)+ tg(180-a)- ctg(270+a)

Answer 1

по формулам приведения

$sin(90-a)- cos(180-a)+ tg(180-a)- ctg(270+a)=cos a-(-cos a)+(-tg a)-(-tg a)=cos a+cos a-tg a+tg a=2cos a$

Answer 2

Давайте упростим это выражение шаг за шагом.

1. Начнем с упрощения sin(90-a): Заметим, что sin(90-a) равно cos(a). Это следует из тригонометрического тождества sin(90 - x) = cos(x). Таким образом, sin(90-a) можно заменить на cos(a).

2. Теперь рассмотрим упрощение cos(180-a): Заметим, что cos(180-a) равно -cos(a). Это следует из тригонометрического тождества cos(180 - x) = -cos(x). Таким образом, cos(180-a) можно заменить на -cos(a).

3. Перейдем к упрощению tg(180-a): Заметим, что tg(180-a) равно -tg(a). Это следует из тригонометрического тождества tg(180 - x) = -tg(x). Таким образом, tg(180-a) можно заменить на -tg(a).

4. Наконец, рассмотрим упрощение ctg(270+a): Заметим, что ctg(270+a) равно -tg(a). Это следует из тригонометрического тождества ctg(270 + x) = -tg(x). Таким образом, ctg(270+a) можно заменить на -tg(a).

Таким образом, упрощенное выражение будет выглядеть следующим образом: cos(a) - (-cos(a)) - (-tg(a)) - (-tg(a))

Упростим выражение еще дальше: cos(a) + cos(a) + tg(a) + tg(a)

Для окончательного упрощения можно объединить одинаковые слагаемые: 2cos(a) + 2tg(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно 2cos(a) + 2tg(a).