Question

Найти промежутки знакопостоянства функции y=x^2+4/x^2+3x

Answer 1

Скорее всего Икс неравно нулю

Answer 2

Для нахождения промежутков знакопостоянства функции y = (x^2 + 4)/(x^2 + 3x), мы должны рассмотреть знак выражения (x^2 + 4) и (x^2 + 3x) в знаменателе отдельно.

1) Рассмотрим выражение x^2 + 4. Для определения его знака, мы можем решить неравенство x^2 + 4 > 0. Для этого выражение должно быть положительным. Заметим, что x^2 всегда неотрицательно, поэтому нам нужно, чтобы 4 было положительным. Так как 4 является положительным числом, то выражение x^2 + 4 всегда положительно.

2) Рассмотрим выражение x^2 + 3x. Для определения его знака, мы можем решить неравенство x^2 + 3x > 0. Для этого мы должны найти значения x, при которых выражение положительно или отрицательно. Для начала найдем его корни, приравнивая выражение к нулю: x^2 + 3x = 0. Решив это квадратное уравнение, получим два корня: x = 0 и x = -3.

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы найти промежутки знакопостоянства функции:

x < -3 | -3 < x < 0 | x > 0 __________________________________________ x^2 + 4 | + | + | + __________________________________________ x^2 + 3x | - | + | +

Из таблицы видно, что выражение x^2 + 4 всегда положительно, а выражение x^2 + 3x отрицательно при x < -3 и положительно при x > -3.

Теперь мы можем сделать вывод о промежутках знакопостоянства функции y = (x^2 + 4)/(x^2 + 3x):

1) Функция положительна при x < -3, так как оба выражения в знаменателе положительны. 2) Функция отрицательна при -3 < x < 0, так как выражение x^2 + 3x отрицательно, а x^2 + 4 положительно. 3) Функция положительна при x > 0, так как оба выражения в знаменателе положительны.

Таким образом, функция y = (x^2 + 4)/(x^2 + 3x) положительна на промежутке (-∞, -3) объединенное с (0, +∞), и отрицательна на промежутке (-3, 0).