Question

Начертите график функции: y=|x|x-|x|-2x

Answer 1

График в приложенном файле

Answer 2

Для начала напишем уравнение функции в более понятном виде, заменив знаки модуля на соответствующие кусочно-заданные функции. Уравнение функции y=|x|x-|x|-2x можно представить в следующем виде:

y = |x| * x - |x| - 2x y = x^2 - |x| - 2x

Теперь разберемся с кусочно-заданными функциями. Функция |x| определяется как x, если x >= 0, и как -x, если x < 0. Таким образом, мы можем разбить уравнение на две части в зависимости от знака x:

1. Для x >= 0: y = x^2 - x - 2x = x^2 - 3x 2. Для x < 0: y = x^2 + x - 2x = x^2 - x

Теперь мы можем построить график каждой части функции в отдельности.

График для x >= 0: y = x^2 - 3x

Для построения графика данной части функции y = x^2 - 3x сначала найдем вершину параболы. Вершина находится по формуле x = -b / (2a), где a = 1 (коэффициент перед x^2) и b = -3 (коэффициент перед x).

x = -(-3) / (2*1) = 3/2

Теперь найдем значение y в этой точке:

y = (3/2)^2 - 3 * (3/2) = 9/4 - 9/2 = 9/4 - 18/4 = -9/4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3/2, -9/4). Теперь построим график.

График для x < 0: y = x^2 - x

Для построения графика данной части функции y = x^2 - x снова найдем вершину параболы. Коэффициенты a и b остаются такими же, как и ранее.

x = -(-1) / (2*1) = 1/2

Теперь найдем значение y в этой точке:

y = (1/2)^2 - 1/2 = 1/4 - 2/4 = -1/4

Вершина параболы находится в точке (1/2, -1/4). Построим график.

Общий график функции y=|x|x-|x|-2x

Теперь объединим графики обеих частей функции для x >= 0 и x < 0 в одном графике.