Question

Sin(a+60)-Sin(a-60)=

Answer 1

Решаем по формуле sin a * sin b = 1/2{cos(a-b) - cos(a+b)}

Представим, что a=(a+60),  b=(b-60) и решаем:

sin(a+60) * sin(a-60) =

= 1/2{cos(a+60-a+60) - cos(a+60+a-60) =

= 1/2(cos 120 - cos 2a) =  1/2( -1/2 - cos 2a) =                            сos 120 = -1/2

= 1/2 {(-1/2 - (2cos кв.a - 1)} =                                     cos 2a = 2cos кв.a - 1

= 1/2 (- 1/2 - 2cos кв.a +1) =

= 1/2 ( 1/2 - 2cos кв.a) =

= 1/4 - cos кв.a

Справа от решения записала пояснения, что чем заменила.

Answer 2

(sina*cos60+cosa*sin60)-(sina*cos60-cosa*sin60)=sina*1/2+cosa*корень из 3/2-sina*1/2-cosa*корень из 3/2=0

Answer 3

Для решения данного выражения, воспользуемся формулой для разности синусов:

Sin(x - y) = Sin(x) * Cos(y) - Cos(x) * Sin(y)

Применим эту формулу к выражению Sin(a + 60) - Sin(a - 60):

Sin(a + 60) - Sin(a - 60) = (Sin(a) * Cos(60) + Cos(a) * Sin(60)) - (Sin(a) * Cos(-60) - Cos(a) * Sin(-60))

Так как Cos(60) = 1/2, Sin(60) = √3/2, Cos(-60) = 1/2 и Sin(-60) = -√3/2, подставим значения в выражение:

Sin(a + 60) - Sin(a - 60) = (Sin(a) * 1/2 + Cos(a) * √3/2) - (Sin(a) * 1/2 - Cos(a) * (-√3/2))

Упростим выражение:

Sin(a + 60) - Sin(a - 60) = (1/2) * (Sin(a) + √3 * Cos(a)) - (1/2) * (Sin(a) - √3 * Cos(a))

Раскроем скобки:

Sin(a + 60) - Sin(a - 60) = (1/2) * Sin(a) + (1/2) * √3 * Cos(a) - (1/2) * Sin(a) + (1/2) * √3 * Cos(a)

Теперь объединим подобные слагаемые:

Sin(a + 60) - Sin(a - 60) = (1/2) * Sin(a) - (1/2) * Sin(a) + (1/2) * √3 * Cos(a) + (1/2) * √3 * Cos(a)

Получаем:

Sin(a + 60) - Sin(a - 60) = √3 * Cos(a)

Таким образом, Sin(a + 60) - Sin(a - 60) = √3 * Cos(a).