Question

Шар радиуса 10 см цилиндрически просверлён по оси. Диаметротверстия 12 см.Найти объём данного тела.

Answer 1

Полная поверхность шара радиусом R = 10 см равна S(ш) = 4Pi*R^2 = 4Pi*10^2 = 400Pi кв. см.При высверливании отверстия радиусом r = 6 см получаем: пропадают 2 шаровых сегмента высотой h = 2 см и добавляется внутренняя боковая поверхность цилиндра радиусом r = 6 см и высотой H = 16 см.Если ты нарисуешь шар с вырезанным цилиндром, то поймешь, что радиус цилиндра, половина его высоты и радиус шара составляют прямоугольный треугольник с катетом 6 см и гипотенузой 10 см.По т. Пифагора второй катет, то есть половина высоты цилиндра, равен 8 см. Значит, сегмент имеет высоту 2 см.Площадь шарового сегмента равна S(сег) = 2Pi*R*h = 2Pi*10*2 = 40Pi кв.см.Площадь боковой поверхности внутреннего цилиндраS(ц) = 2Pi*r*H = 2Pi*6*16 = 192Pi кв.см.Полная площадь поверхности равнаS = S(ш) - 2S(сег) + S(ц) = 400Pi - 80Pi + 192Pi = 512Pi кв.см.

Answer 2

Calculating the Volume of the Cylinder

To find the volume of the given cylinder, we can use the formula for the volume of a cylinder, which is given by:

Volume = π * r^2 * h

Where: - r = radius of the cylinder - h = height of the cylinder

Given: - Radius (r) = 10 cm - Diameter of the hole = 12 cm

We need to find the height of the cylinder to calculate its volume.

Calculating the Height of the Cylinder

The diameter of the hole is given as 12 cm, which means the radius of the hole is half of the diameter, i.e., 6 cm.

The height of the cylinder can be calculated using the Pythagorean theorem, as the radius, height, and slant height form a right-angled triangle.

h = √(r^2 - (d/2)^2)

Where: - r = radius of the cylinder - d = diameter of the hole - h = height of the cylinder

Substituting the given values: h = √(10^2 - (12/2)^2)

h = √(100 - 36) h = √64 h = 8 cm

Calculating the Volume

Now that we have the height of the cylinder, we can calculate its volume using the formula:

Volume = π * r^2 * h

Substituting the given values: Volume = π * 10^2 * 8 Volume = 100π * 8 Volume = 800π cubic cm

So, the volume of the given cylinder is 800π cubic cm.