Question

Решите уравнение: а) { x^2+y^2=10 xy=3

Answer 1

Александра Мудрец (16641) 4 года назадx = 2 (y+1)
2 * 2(y+1) y = 3

x = 2 (y+1)
4y (y+1) = 3

x = 2 (y+1)
4y^2 + 4y - 3 = 0

4y^2 + 4 y - 3 = 0
D = 4^2 + 4*4*3 = 16 + 48 = 64 = 8^2
y = (-4 +/-8) / 8 = -0.5 +/- 1
y1 = -1.5
y2 = 0.5

x = 2 (y+1)
x1 = 2 * (-0.5) = -1
x2 = 2*1.5 = 3

Ответ: (-1; -1,5) и (3; 0,5)

проверка:
-1 - (-3) = -1 + 3 = 2
2 (-1) (-1,5) = 2 * 1,5 = 3
верно

3 - 2*0,5 = 3-1 = 2
2*3*0,5 = 6*0,5 = 3
верно

Answer 2

Решение уравнения x^2 + y^2 = 10, xy = 3

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться методом подстановки. Мы знаем, что xy = 3, поэтому можем выразить одну переменную через другую и подставить это выражение в первое уравнение.

1. Выразим y через x: У нас есть уравнение xy = 3. Мы можем выразить y через x, поделив обе стороны на x: y = 3/x

2. Подставим это выражение в первое уравнение: Теперь мы можем подставить y = 3/x в уравнение x^2 + y^2 = 10: x^2 + (3/x)^2 = 10 3. Решим уравнение: Умножим обе стороны на x^2, чтобы избавиться от знаменателя: x^4 + 9 = 10x^2 x^4 - 10x^2 + 9 = 0

4. Решим квадратное уравнение: Заметим, что это уравнение имеет вид квадратного уравнения относительно x^2. Мы можем ввести новую переменную z = x^2: z^2 - 10z + 9 = 0 (z - 9)(z - 1) = 0

5. Найдем значения z: Решив квадратное уравнение, получаем два возможных значения для z: z1 = 9 и z2 = 1

6. Найдем значения x: Используя z = x^2, мы находим значения x: Для z1: x^2 = 9 => x1 = ±3 Для z2: x^2 = 1 => x2 = ±1

7. Найдем соответствующие значения y: Подставим найденные значения x в уравнение y = 3/x, чтобы найти соответствующие значения y: Для x1: y1 = 3/3 = 1 и y2 = -1 Для x2: y3 = 3/1 = 3 и y4 = -3

Таким образом, у нас есть четыре пары значений (x, y), которые удовлетворяют исходному уравнению x^2 + y^2 = 10 и xy = 3: 1. (3, 1) 2. (-3, -1) 3. (1, 3) 4. (-1, -3)