Question

Даны три вершины параллелограммы АБСД . А ( 2; 1; 3 ), Б ( 1; 0; 7 ) С ( -2; 1; 5 ) Найти длину диагонали БД"

Answer 1

X(O) =(X(A) +X(C))/2 ;Y(O) =(Y(A) +Y(C))/2 ; Z(O) =(Z(A) +Z(C))/2 .
O- точка пересечения диагоналей параллелограмма  
Диагонали параллелограмма пересекаются, и точка пересечения делит их пополам.
O( (2+(-2))/2 ; (1+1)/2 ; (3 +5)/2) ⇔O( 0 ; 1 ; 4) .
BD =2*BO =2√((0-1)² +(1-0)² +(4 -7)²) =2√11 .

Answer 2

Для нахождения длины диагонали BD параллелограмма ABCD, нам необходимо знать координаты вершин A, B, C и D. В данном случае, даны координаты вершин A (2; 1; 3), B (1; 0; 7) и C (-2; 1; 5).

Нахождение координат вершины D:

Чтобы найти координаты вершины D, мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому вектор, соединяющий противоположные вершины, имеет одинаковую длину и направление. Таким образом, мы можем найти вектор AB и прибавить его к вектору C, чтобы получить вектор CD. Затем, прибавив вектор CD к вершине C, мы найдем координаты вершины D.

Нахождение длины диагонали BD:

После нахождения координат вершины D, мы можем найти вектор BD, используя координаты вершин B и D. Затем, мы можем вычислить длину вектора BD, которая будет являться искомой длиной диагонали BD параллелограмма ABCD.

Решение:

1. Найдем вектор AB: - AB = B - A = (1; 0; 7) - (2; 1; 3) = (-1; -1; 4).

2. Найдем вектор CD: - CD = AB + C = (-1; -1; 4) + (-2; 1; 5) = (-3; 0; 9).

3. Найдем координаты вершины D: - D = C + CD = (-2; 1; 5) + (-3; 0; 9) = (-5; 1; 14).

4. Найдем вектор BD: - BD = D - B = (-5; 1; 14) - (1; 0; 7) = (-6; 1; 7).

5. Найдем длину диагонали BD: - Длина диагонали BD = |BD| = √((-6)^2 + 1^2 + 7^2) = √(36 + 1 + 49) = √86 ≈ 9.27.

Ответ:

Длина диагонали BD параллелограмма ABCD составляет примерно 9.27.