Question

Логарифм по основанию 3-х

Answer 1

Насколько я помню, если основание логарифма меньше 1, то при переходе к соотношению их аргументов меняются знаки. Т.е. -3-х <= 3 - х. Откуда х <= 1. Система не нужна. И ОДЗ надо добавить к ответу. Аргумент логарифма строго больше нуля.

Answer 2

Логарифм по основанию 3 представляет собой функцию, которая показывает, во сколько раз число должно быть возведено в степень 3, чтобы получить данное число. Обозначается как log₃(x).

Например, если мы хотим найти логарифм по основанию 3 числа 9, мы должны найти число, во сколько раз 3 должно быть возведено в степень, чтобы получить 9. В данном случае, 3 возводится в степень 2, чтобы получить 9, поэтому log₃(9) = 2.

Свойства логарифма по основанию 3:

- Логарифм по основанию 3 является обратной функцией возведения в степень по основанию 3. - Логарифм по основанию 3 от числа 1 равен 0, так как 3 в степени 0 равно 1. - Логарифм по основанию 3 от самого основания (3) равен 1, так как 3 в степени 1 равно 3.

Примеры уравнений с логарифмом по основанию 3:

1. Уравнение: log₃(5x-4) = log₃(x+8) Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойство равенства логарифмов, которое гласит, что если логарифмы двух выражений равны, то сами выражения равны между собой. Таким образом, у нас получается два выражения в скобках, которые должны быть равны между собой: 5x-4 = x+8. Решая это уравнение, мы получаем x = 6.

2. Уравнение: log₃(3-2x) + log₃(-x-6) = log₃(1/5) В данном уравнении мы имеем сумму двух логарифмов по основанию 3, которая равна логарифму по основанию 3 от произведения выражений внутри логарифма. Таким образом, мы можем записать это уравнение в виде: log₃((3-2x)(-x-6)) = log₃(1/5). Затем, используя свойство равенства логарифмов, мы можем записать выражения внутри логарифмов как равные: (3-2x)(-x-6) = 1/5. Решая это уравнение, мы получаем x = -3.

Это лишь несколько примеров использования логарифма по основанию 3 в уравнениях. Логарифмы широко применяются в математике, науке и инженерии для решения различных задач и уравнений.