Question

При каких значениях переменной произведение (3-2х)(5+х)(7-х) не отрицательно?

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Неравенство
(-2x + 3)(x + 5)(-x + 7) >=0
знаки чередуются, чтобы посмотреть в минус бесконечности раскроем скобки
(-2x + 3)(x + 5)(-x + 7)  = (-2)*(-1)*1*x^3 + ... = 2x^3 + ...
коэффициент при x^3 положительный, значит в минус бесконечности функция отрицательна, значит функция НЕ отрицательна на промежутках
x \in [-5, 2/3]U[7, +беск])

Answer 3

Для определения значений переменной, при которых произведение выражения (3-2х)(5+х)(7-х) неотрицательно, мы должны найти интервалы, где произведение положительно или равно нулю.

Анализ выражения:

Выражение (3-2х)(5+х)(7-х) является произведением трех множителей: (3-2х), (5+х) и (7-х).

Анализ первого множителя:

(3-2х) будет положительным, если его значение больше нуля. Решим неравенство: 3 - 2х > 0

Вычитаем 3 из обеих частей неравенства: -2х > -3

Делим обе части неравенства на -2, при этом меняем направление неравенства: х < 3/2

Таким образом, первый множитель (3-2х) будет положительным, если х принадлежит интервалу (-∞, 3/2).

Анализ второго множителя:

(5+х) будет положительным, если его значение больше нуля. Решим неравенство: 5 + х > 0

Вычитаем 5 из обеих частей неравенства: х > -5

Таким образом, второй множитель (5+х) будет положительным, если х принадлежит интервалу (-5, +∞).

Анализ третьего множителя:

(7-х) будет положительным, если его значение больше нуля. Решим неравенство: 7 - х > 0

Вычитаем 7 из обеих частей неравенства: -х > -7

Делим обе части неравенства на -1, при этом меняем направление неравенства: х < 7

Таким образом, третий множитель (7-х) будет положительным, если х принадлежит интервалу (-∞, 7).

Объединение интервалов:

Чтобы определить значения переменной, при которых произведение выражения (3-2х)(5+х)(7-х) неотрицательно, мы должны найти пересечение интервалов, где каждый из трех множителей положителен или равен нулю.

Интервалы для каждого множителя: - Первый множитель (3-2х): (-∞, 3/2) - Второй множитель (5+х): (-5, +∞) - Третий множитель (7-х): (-∞, 7)

Пересечение этих интервалов даст нам значения переменной, при которых произведение выражения (3-2х)(5+х)(7-х) неотрицательно.

Ответ:

Произведение выражения (3-2х)(5+х)(7-х) неотрицательно при значениях переменной х, принадлежащих интервалу (-∞, 3/2) объединенному с интервалом (-5, 7).