Question

Скільки коренів має рівняння cos x=П/3

Answer 1

Cosx=π/3
x=+-arccosπ/3+2πn,n∈z
x=+-1/2+2πn,n∈z

Answer 2

Рівняння cos(x) = π/3 має безліч розв'язків, оскільки cos(x) є періодичною функцією з періодом 2π. Щоб знайти всі розв'язки цього рівняння, ми можемо врахувати періодичність косинуса та виявити всі значення x, які задовольняють рівнянню в заданому інтервалі.

Періодичність косинуса: Косинус функції повторюється кожні 2π радіан. Це означає, що якщо x є розв'язком рівняння cos(x) = π/3, то x + 2πk також буде розв'язком для будь-якого цілого числа k.

Тепер давайте знайдемо всі розв'язки в інтервалі від 0 до 2π. Розглянемо перший квадрант, де косинус є додатнім. У цьому квадранті ми шукаємо значення x, для яких cos(x) = π/3.

У першому квадранті косинус є додатнім, тому ми шукаємо значення x, для яких cos(x) = π/3. Ми знаємо, що cos(x) = π/3 має розв'язки в першому квадранті, оскільки косинус є додатнім у цій області. Один з таких розв'язків знаходиться приблизно при x = 1.2309594 радіан (або близько 70.5288 градусів).

Також ми можемо врахувати періодичність косинуса та додати 2π до x, щоб отримати інші розв'язки. Таким чином, ми можемо отримати розв'язок x = 1.2309594 + 2πk, де k є будь-яким цілим числом.

Отже, рівняння cos(x) = π/3 має безліч розв'язків, які можна записати у вигляді x = 1.2309594 + 2πk, де k є цілим числом. Це показує, що рівняння має безліч коренів.