Question

Найдите точку максимума функции y= - (1/2x^2)+8x+31

Answer 1

Y`=-x+8=0
x=8
              +                     _
-----------------(8)---------------
                   max
ymax=y(8)=-32+64+31=63

Answer 2

Найти точку максимума функции y = - (1/2x^2) + 8x + 31

Для того чтобы найти точку максимума данной функции, нужно воспользоваться понятием производной. Точка максимума функции соответствует значению x, при котором производная функции равна 0 и вторая производная меньше 0 (функция выпукла вниз).

1. Найдем первую производную функции y: y = - (1/2x^2) + 8x + 31 y' = -x + 8

2. Найдем точку, в которой производная равна 0: -x + 8 = 0 x = 8

3. Найдем вторую производную функции y: y'' = -1

4. Проверим выпуклость функции в точке x = 8: Так как вторая производная y'' = -1 меньше 0, функция выпукла вниз в точке x = 8.

Таким образом, точка максимума функции y = - (1/2x^2) + 8x + 31 находится при x = 8. Для того чтобы найти значение y в этой точке, подставим x = 8 в исходную функцию: y(8) = - (1/2*8^2) + 8*8 + 31 y(8) = -32 + 64 + 31 y(8) = 63

Таким образом, точка максимума функции находится при координатах (8, 63).