Question

Как определить область определения функции

Answer 1

Подставлять надо вместо f(x) числа вроде

Answer 2

Чтобы определить область определения функции, нужно найти все значения аргумента, при которых функция имеет смысл. Для этого нужно учитывать следующие правила:

- Если в функции есть дробь, то знаменатель не должен быть равен нулю. Поэтому нужно решить неравенство знаменатель ≠ 0 и получить интервалы, на которых дробь определена. - Если в функции есть корень чётной степени, то подкоренное выражение не должно быть отрицательным. Поэтому нужно решить неравенство подкоренное выражение ≥ 0 и получить интервалы, на которых корень определен. - Если в функции есть логарифм, то аргумент логарифма должен быть положительным. Поэтому нужно решить неравенство аргумент логарифма > 0 и получить интервалы, на которых логарифм определен. - Если в функции есть тригонометрическая функция, то нужно учитывать её периодичность и ограничения на аргумент. Например, тангенс и котангенс не определены, когда аргумент равен π/2 + kπ, где k - целое число. Арксинус и арккосинус не определены, когда аргумент больше 1 или меньше -1.

Пример: Найдём область определения функции f(x) = √(x^2 - 4) / (ln(x) - 1).

Решение: Для этой функции нужно учесть два правила: для дроби и для корня. Сначала решим неравенство для знаменателя:

ln(x) - 1 ≠ 0

ln(x) ≠ 1

x ≠ e

Значит, x не может быть равен числу Эйлера e ≈ 2.718. Теперь решим неравенство для подкоренного выражения:

x^2 - 4 ≥ 0

(x - 2)(x + 2) ≥ 0

Это квадратное неравенство, которое можно решить методом интервалов. Получим, что x ≤ -2 или x ≥ 2. Объединим эти условия и исключим точку x = e. Получим, что область определения функции f(x) - это (-∞; -2] ∪ [2; e) ∪ (e; +∞). Это означает, что функция определена на всех действительных числах, кроме интервала (-2; 2) и точки e.