Question

Упростите выражение(√6+√3 )^2-√72

Answer 1

$( \sqrt{6} + \sqrt{3} )^2- \sqrt{72} =6+2 \sqrt{18}+3- \sqrt{72} =6+2 \sqrt{18}+3- 6 \sqrt{2} =6+ \\ 6 \sqrt{2} +3-6 \sqrt{2} =6+3=9$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем применить правило квадрата суммы. Правило квадрата суммы гласит:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

В данном случае, a = √6 + √3 и b = √6 + √3. Таким образом, мы можем переписать данное выражение:

(√6 + √3)^2 = (√6 + √3)^2 = (√6)^2 + 2(√6)(√3) + (√3)^2

Теперь мы можем упростить каждое слагаемое отдельно:

(√6)^2 = 6 2(√6)(√3) = 2√6√3 = 2√18 = 2√(9 * 2) = 2√9√2 = 2 * 3√2 = 6√2 (√3)^2 = 3

Теперь мы можем сложить полученные значения:

6 + 6√2 + 3 = 9 + 6√2

Теперь мы можем упростить вторую часть выражения - √72. Для этого мы можем разложить 72 на простые множители:

72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 2^3 * 3^2

Теперь мы можем переписать √72 в виде √(2^3 * 3^2):

√72 = √(2^3 * 3^2) = √(2^3) * √(3^2) = 2√2 * 3 = 6√2

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(√6 + √3)^2 - √72 = 9 + 6√2 - 6√2 = 9

Таким образом, ответ равен 9.