Question

Докажите что верно равенство:(а+с)*(а-с)-b(2а-b)-(a-b+c)*(a-b-c)=0спасибо!

Answer 1

пояснение: (a+c)(a-c) - формула разности квадратов сворчаиваем получаем a^2-c^2

второе выражение просто раскрываем

тетрье представлем также ввиде формулы и получаем ((a-b)^2-c^2)  

 

преобразуем левую часть: 

a^2-c^2-2ab+b^2-((a-b)^2-c^2)=a^2-c^2-2ab+b^2-a^2+2ab-b^2+c^2

все сокращаем

и получаем 0

т.к. 0=0

значит тождество верно 

Answer 2

Решение уравнения:

Для доказательства данного равенства, мы можем разложить каждое слагаемое и упростить выражение. Давайте посмотрим на каждую часть по отдельности:

1. $(a+c) \cdot (a-c)$: - Раскроем скобки: $a^2 - c^2$.

2. $b \cdot (2a-b)$: - Раскроем скобки: $2ab - b^2$.

3. $(a-b+c) \cdot (a-b-c)$: - Раскроем скобки: $a^2 - ab - ac - ab + b^2 + bc - ac + bc - c^2$. - Упростим: $a^2 - 2ab + 2bc - 2ac - c^2$.

Теперь объединим все слагаемые:

$(a+c) \cdot (a-c) - b \cdot (2a-b) - (a-b+c) \cdot (a-b-c) = (a^2 - c^2) - (2ab - b^2) - (a^2 - 2ab + 2bc - 2ac - c^2)$.

Упростим это выражение:

$a^2 - c^2 - 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - 2bc + 2ac + c^2 = 0$.

Мы видим, что все слагаемые сокращаются, и остается ноль. Таким образом, равенство $(a+c) \cdot (a-c) - b \cdot (2a-b) - (a-b+c) \cdot (a-b-c) = 0$ верно.

Ответ: Доказано, что равенство $(a+c) \cdot (a-c) - b \cdot (2a-b) - (a-b+c) \cdot (a-b-c) = 0$ верно.