Question

Найдите значение выражения 8ab/a+8b(a/8b-8b/a) при a=8 корень3+7 b =корень 3-3

Answer 1

$\frac{8ab}a+8b\left(\frac a{8b}-\frac{8b}a\right)=8b+8b\left(\frac{a^2-64b^2}{8ab}\right)=8b+\frac{a^2-64b^2}{a}=\\=\frac{8b^2+a^2-64b^2}{a}=\frac{a^2-56b^2}{a}\\a=8\sqrt3+7,\;b=\sqrt3-3\\\frac{a^2-56b^2}a=\frac{(8\sqrt3+7)^2-56(\sqrt3-3)^2}{8\sqrt3+7}=\frac{64\cdot3+112\sqrt3+49-56(3-6\sqrt3+9)}{8\sqrt3+7}=\\=\frac{192+112\sqrt3+49-672+336\sqrt3}{8\sqrt3+7}=\frac{448\sqrt3-431}{8\sqrt3+7}$

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем заменить значения переменных и затем вычислить результат.

Дано: a = 8√3 + 7 b = √3 - 3

Замена значений переменных:

Подставим значения переменных в выражение: 8ab/a + 8b(a/8b - 8b/a)

Заменим a и b: 8(8√3 + 7)(√3 - 3)/(8√3 + 7) + 8(√3 - 3)[(8√3 + 7)/(8√3 - 3)]

Теперь у нас есть выражение с известными значениями переменных, и можем начать вычисления.

Вычисления:

8(8√3 + 7)(√3 - 3)/(8√3 + 7) + 8(√3 - 3)[(8√3 + 7)/(8√3 - 3)]

Сначала вычислим числитель каждого слагаемого: 8(8√3 + 7)(√3 - 3) = 64√3 - 72 + 56√3 - 168

Теперь вычислим знаменатель каждого слагаемого: (8√3 + 7) и (8√3 - 3)

Затем упростим каждое слагаемое: 64√3 - 72 + 56√3 - 168 / (8√3 + 7) + 8(√3 - 3)(8√3 + 7) / (8√3 - 3)

Теперь приведем оба знаменателя к общему знаменателю, который равен (8√3 - 3)(8√3 + 7): [(64√3 - 72 + 56√3 - 168)(8√3 - 3) + 8(√3 - 3)(8√3 + 7)] / [(8√3 - 3)(8√3 + 7)]

Распространим и упростим числитель: (64√3 - 72 + 56√3 - 168)(8√3 - 3) + 8(√3 - 3)(8√3 + 7) = (120√3 - 240)(8√3 - 3) + 8(√3 - 3)(8√3 + 7) = 960√3 - 120√3 - 720 - 240√3 + 72√3 + 168 + 64√3 - 24 = (776√3 - 896) + (136√3 - 552) = 912√3 - 1448

Теперь упростим знаменатель: (8√3 - 3)(8√3 + 7) = 64√3 + 56√3 - 24 - 21 = 120√3 - 45

Ответ:

Таким образом, значение выражения 8ab/a + 8b(a/8b - 8b/a) при a = 8√3 + 7 и b = √3 - 3 равно: (912√3 - 1448) / (120√3 - 45)