Question

На сторонах AC и BC треугольника ABC отметили точки F и K соответственно. Докажите, что если треугольники AFB и AKB равны и стороны AK и BF соответственные, то треугольник ABC - равнобедренный.

Answer 1

Δ AFB = Δ FKA ⇒ ∠ FAB = ∠ KBA (углы при основании AB тр-ка ABC) ⇒
⇒ Δ ABC – равноб.

Answer 2

Доказательство:

Предположим, что треугольники AFB и AKB равны, а стороны AK и BF соответственные. Нам нужно показать, что треугольник ABC является равнобедренным.

По условию, треугольники AFB и AKB равны. Это означает, что у них равны соответствующие стороны и равны соответствующие углы. То есть:

1. Сторона AF равна стороне AK. 2. Сторона BF равна стороне BK. 3. Угол AFB равен углу AKB.

Также известно, что стороны AK и BF являются соответствующими сторонами треугольников AFB и AKB.

Доказательство равнобедренности треугольника ABC:

Мы знаем, что треугольники AFB и AKB равны, поэтому их стороны и углы равны.

1. Стороны AK и BF равны: Из условия известно, что сторона AK равна стороне BF.

2. Углы AFB и AKB равны: Из условия также следует, что угол AFB равен углу AKB.

3. Сторона AB равна стороне AC: Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что сторона AF равна стороне AK (из равенства треугольников AFB и AKB). Также мы знаем, что сторона BF равна стороне BK (из равенства треугольников AFB и AKB).

Следовательно, сумма сторон AF и BF равна сумме сторон AK и BK.

AF + BF = AK + BK

Но мы также знаем, что сторона AK равна стороне BF, поэтому:

AF + BF = AK + BF

Теперь вычтем BF с обеих сторон:

AF = AK

А это означает, что сторона AF равна стороне AK, и следовательно, сторона AB равна стороне AC.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC является равнобедренным, так как его сторона AB равна стороне AC.