Question

докажите, что если целое число m при делении на 6 дает остаток 1, то число m^2-2m+19 делится на 18.

Answer 1

(6*k+1)^2-2*(6k+1)+19=36k^2+1+12k-12k+19-2=36k^2+18=18(2k^2+1)

делится на 18

Answer 2

Чтобы доказать, что если целое число m при делении на 6 даёт остаток 1, то число m^2 - 2m + 19 делится на 18, мы можем использовать метод математической индукции.

Шаг 1: Базисное предположение Для начала, давайте проверим, что утверждение верно для некоторых начальных значений. Подставим m = 1 в формулу m^2 - 2m + 19 и получим: 1^2 - 2 * 1 + 19 = 1 - 2 + 19 = 18.

Мы видим, что результат равен 18, что делится на 18 без остатка.

Шаг 2: Предположение индукции Предположим, что утверждение верно для некоторого целого числа k, т.е. если k при делении на 6 даёт остаток 1, то число k^2 - 2k + 19 делится на 18.

Шаг 3: Индуктивное доказательство Теперь докажем, что утверждение верно для k + 1. Пусть (k + 1) при делении на 6 даёт остаток 1. Тогда мы можем записать (k + 1) в виде (6 * n + 1), где n - некоторое целое число.

Теперь подставим (6 * n + 1) вместо m в формулу m^2 - 2m + 19: (6 * n + 1)^2 - 2 * (6 * n + 1) + 19.

Раскроем скобки и упростим: 36 * n^2 + 12 * n + 1 -