Question

Представьте выражение (-2а+4с)(6с-а)(с+а) в виде многочлена стандартного вида. В ответ запишите произведение коэффициентов всех одночленов, входящих в полученный многочлен.

Answer 1

(-2a + 4c)(6c - a)(c + a) = -2(a - 2c)(c + a)(6c - a) = -2(ac + a² - 2c² - 2ac)(6c - a) = -2(a² - ac - 2c²)(6c - a) = -2(6a²c - 6ac² - 12c³ - a³ + a²c + 2ac²) = -2(-a³ - 12c³ + 7a²c - 4ac²) = 2a³ + 24c³ - 14a²c + 8ac²
Произведение коэффициентов равно:
2·24·(-14)·8 = -5376.

Answer 2

 (-2а+4с)(6с-а)(с+а)=(-12ac+2a²+24c²-4ac)(c+a)=(2a²+24c²-16ac)(c+a)=
=2a²c+2a³+24c³+24ac²-16ac²-16a²c=-14a²c+2a³+24c³+8ac²
-14*2*24*8=-5376
Ответ -5376

Answer 3

Разложение многочлена

Для разложения многочлена (-2а+4с)(6с-а)(с+а) в виде многочлена стандартного вида, сначала умножим первые два множителя, затем умножим результат этого умножения на третий множитель.

Умножение первых двух множителей

(-2а+4с)(6с-а) = -2а * 6с - 2а * (-а) + 4с * 6с + 4с * (-а) = -12ас + 2а^2 + 24с^2 - 4ас.

Умножение результата на третий множитель

Теперь умножим полученный результат на третий множитель (с+а): (-12ас + 2а^2 + 24с^2 - 4ас)(с+а) = -12ас^2 - 12а^2с + 2а^3 + 24с^3 + 24ас^2 - 4а^2с = 2а^3 - 10а^2с - 12ас^2 + 24ас^2 - 12а^2с + 24с^3 = 2а^3 - 10а^2с + 12ас^2 + 24с^3.

Произведение коэффициентов

Произведение коэффициентов всех одночленов, входящих в полученный многочлен, равно: 2 * (-10) * 12 * 24 = -5760.